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Teoria de conjuntos


En matemÓticas, se dice que un concepto es primario cuando no es posibledefinirlo utilizando otros mas sencillos. Asý, si se tratase de definir el concepto de conjuntose diria que es una agrupacion cuanquierade objetos, o una colecci˛n, o una reuni˛n...; sin embargo, los tŔrminos źagrupaci˛n╗,źcolecci˛n╗ o źreuni˛n╗ son conceptos del mismo nivel de dificultad que el de conjunto. Por ello se dice que el concepto de conjunto es un concepto primario.

Forman un conjunto por ejemplo:

  • Los objetos que hay sobre una mesa de trabajo.
  • Los nombres de los dias de la semana.
  • Los discos de una discoteca.
  • Los jugadores de un equipo de futbol.

A cada uno de los objetos que conforman un conjunto se les llama elemento del mismo.

Ejemplos:

  • a es un elemento del conjunto de las vocales.
  • El pulgar es un elemento del conjunto de los dedos de la mano derecha.

Pertenencia,generalmente, para simbolizar un conjunto se utilizan letras mayusculas y para simbolizar un elemento, letras min¨sculas.

Cuando un elemento forma parte de un conjunto, se dice que pertenece al conjunto y, encaso contrario, que no pertenece.

Las clases de conjuntos que existen son:

Conjunto Unitario, los conjuntos que tienen solo un elemento se llaman conjuntos unitarios. Asi el conjunto T de los sÓtelites naturales de la tierra es un conjunto unitario porque solo tiene un elemento:la luna. Ejemplo:

Conjunto Binario, los conjuntos que tienen dos elementos se llaman binarios.Asi, el conjunto I de paises ke integran la peninsula IbŔrica es un conjunto binario porque tiene dos elementos, Espa˝a y portugal.Ejemplo:

Conjunto Vacio, si un conjunto no tiene ningun elemento se llama conjunto vacio. Por ejemplo el conjunto M de mesesque en 1988 tuvieron solo 28 dias es u conjunto vacio, porque 1988 fue un a˝o bisiesto.Ejemplo:

Conjuntos finitos e infinitos, un conjunto es finito (tiene fin) si sus elementos se pueden contar. El conjunto A = { a, e, i, o, u } es finito. Un conjunto es infinito (no tiene fin) si sus elementos no se pueden contar.El conjunto de los numeros pares, el de los numeros naturales, el de los numeros enteros, el de los numerosracionales, son todos infinitos.